Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.
Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.
Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar:
1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.
2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.
3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan.
4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.
Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja
p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv22) + (mgh2 – mgh1)
A ∆ 1 = v
p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) – p2 (m/ρ) = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
atau dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) + ½ m v21 + mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
p1 + ½ ρ v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρ gh2
atau ditulis secara umum menjadi:
p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan
Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya.
mana hubungan antara bernoulli dan momentum gan?
BalasHapusmana hubungan antara bernoulli dan momentum gan?
BalasHapus